Пример
Найдем площадь треугольника с вершинами в точках A1 (x1; y1)), A2 (x2; y2), A3 (x3; y3).
Решение
Пусть треугольник расположен относительно системы координат ху так, как показано на рис.
В этом расположении треугольника его площадь равна разности
между площадью
трапеции B1A1A3B3 и суммой
площадей трапеций
B1A1A2B2 и B2A1A2B2.
Основания
трапеции B1A1A3B3 равны
y1 и y3, а ее
высота x3-x1.
Поэтому площадь
трапеции:
.
Аналогично находим площади двух других трапеций:
,
.
Площадь треугольника A1A2A3:
.
Этой формуле можно придать более удобную для запоминания форму:
Хотя формула для площади треугольника выведена нами для специального расположения треугольника относительно системы координат, она дает правильный с точностью до знака результат для любого расположения треугольника.