1.1.3. Пример

 

Пример

Найдем площадь треугольника с вершинами в точках  A1 (x1; y1)), A2 (x2; y2), A3 (x3; y3).

Решение

Пусть треугольник расположен относительно системы координат ху так, как показано на рис.

В этом расположении треугольника его площадь равна разности между площадью трапеции B1A1A3B3 и суммой площадей трапеций B1A1A2B2 и B2A1A2B2.
Основания трапеции B1A1A3B3 равны y1 и y3, а ее высота x3-x1.
Поэтому площадь трапеции:

.

Аналогично находим площади двух других трапеций:

,
.

Площадь треугольника A1A2A3:

.

Этой формуле можно придать более удобную для запоминания форму:

Хотя формула для площади треугольника выведена нами для специального расположения треугольника относительно системы координат, она дает правильный с точностью до знака результат для любого расположения треугольника.

Тестирование-самопроверка

Чему равна площадь трапеции?
Произведение разности оснований на высоту
Произведение полусуммы оснований на высоту
Произведение полусуммы оснований на периметр
Произведение высоты на удвоенную величину меньшего основания
Чему равна площадь треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(3;1), B(3;5), C(2;3)?
1
2
3
4
5
Найти площадь четырехугольника, заданного вершинами A(-1;-1), B(0;1), C(2;1), D(3;-1)
4
5
6
7