Пример

Найдем площадь треугольника с вершинами в точках  A1 (x1; y1)), A2 (x2; y2), A3 (x3; y3).

Решение

Пусть треугольник расположен относительно системы координат ху так, как показано на рис.

В этом расположении треугольника его площадь равна разности между площадью трапеции B1A1A3B3 и суммой площадей трапеций B1A1A2B2 и B2A1A2B2.
Основания трапеции B1A1A3B3 равны y1 и y3, а ее высота x3-x1.
Поэтому площадь трапеции:

.

Аналогично находим площади двух других трапеций:

,
.

Площадь треугольника A1A2A3:

.

Этой формуле можно придать более удобную для запоминания форму:

Хотя формула для площади треугольника выведена нами для специального расположения треугольника относительно системы координат, она дает правильный с точностью до знака результат для любого расположения треугольника.

Тестирование-самопроверка