1.1. Введение координат на плоскости

 

Проведем на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу – оси координат (Рис. 1). 


Рис. 1

Точкой пересечения О – началом координат – каждая из осей разбивается на две полуоси. Условимся одну из них называть положительной, отмечая на чертеже стрелкой, а другую отрицательной. Произвольную точку на этой плоскости с координатами х и у будем иногда обозначать просто (х; у).

Каждой точке А плоскости мы сопоставим пару чисел – координаты точки – абсциссу (х) и ординату (у) по следующему правилу.
Через точку А проведем прямую, параллельную оси ординат (Оу) (рис. 2).


Рис. 2

Она пересечет ось абсцисс (Ох) в некоторой точке Ax. Под абсциссой точки А мы будем понимать число х, равное по абсолютной величине расстоянию от О до Ax, положительное, если Ax принадлежит положительной полуоси, и отрицательное, если Ax принадлежит отрицательной полуоси. Если точка Ax совпадает с О, то полагаем х равным нулю.
Ордината (у) точки А определяется аналогично.

Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки, например: А (х; у).
Оси координат разбивают плоскость на четыре прямых угла – квадранта – I, II, III, IV (рис. 3).


Рис. 3

В пределах одного квадранта знаки обеих координат сохраняются и имеют значения, указанные на рисунке. Точки оси x (оси абсцисс) имеют равные нулю ординаты (у), а точки оси у (оси ординат) – равные нулю абсциссы (x). У начала координат абсцисса и ордината равны нулю.
Плоскость, на которой введены описанным выше способом координаты x и у, будем называть плоскостью xy.

Видеоролик, иллюстрирующий задание координат точек на плоскости:

Тестирование-самопроверка

Что такое абсцисса точки?
Координата, отсчитываемая вдоль оси y
Координата, отсчитываемая вдоль оси x
Координата, представляющая расстояние от точки до начала координат
Угол, образуемый точкой, началом координат и осью x
Укажите точки, лежащие ниже оси абсцисс и правее оси ординат.
A(2;3), B(-2;2), C(1;-3)
A(2;-3), B(2;-2), C(1;-4)
A(2;3), B(2;-2), C(1;-1)
Даны координаты вершин отрезка AB. Укажите вариант координат, при котором отрезок не пересекает ни одну из осей координат.
A(1;-2), B(2;2)
A(2;-2), B(-2;2)
A(-2;1), B(-5;2)
A(-2;-1), B(5;-2)