# 1.1.1. Единственность определения координат

1.1.1. Единственность определения координат

Теорема

Для произвольной пары вещественных чисел х и у существует, и притом единственная, точка А на плоскости ху, для которой х будет абсциссой, а у - ординатой.

Доказательство

Действительно, пусть для определенности x>0, а y<0. Возьмем на положительной полуоси х точку на расстоянии x от начала О, а на отрицательной полуоси у – точку на расстоянии |у| от О. Проведем через точки и прямые, параллельные осям у и х соответственно (рис. 4).

Рис. 4

Эти прямые пересекутся в некоторой точке А, абсцисса которой, очевидно, х и ордината у. В других случаях x<0, у>0; x>0, y>0 и x<0, у<0 доказательств аналогично.

Created with the Personal Edition of HelpNDoc: Easy to use tool to create HTML Help files and Help web sites