Теорема
Для произвольной пары вещественных чисел х и у существует, и притом единственная, точка А на плоскости ху, для которой х будет абсциссой, а у - ординатой.
Доказательство
Действительно, пусть для определенности x > 0, а y <
0.
Возьмем на положительной полуоси х точку Ax на расстоянии x от
начала О, а на отрицательной полуоси у – точку Ay на расстоянии |у|
от О. Проведем через точки Ax и Ay прямые, параллельные
осям у и х соответственно (рис. 4).
Рис. 4
Эти прямые пересекутся в некоторой точке А, абсцисса которой, очевидно, х и ордината у. В других случаях x<0, у>0; x>0, y>0 и x<0, у<0 доказательств аналогично.