Пусть на плоскости ху даны две точки: A1 с координатами x1, y1 и A2 с координатами x2, y2. Выразим расстояние между точками A1 и A2 через координаты этих точек.
Допустим, что x1<>x2 и y1<>y2. Проведем через точки A1 и A2 прямые, параллельные осям координат (рис. 6).


Рис. 6

Расстояние между точками A и A1, равно |y1-y2|, а расстояние между точками А и A2 равно |x1-x2|. Применяя к прямоугольному треугольнику A1AA2 теорему Пифагора, получим

,

где d – расстояние между точками A1 и A2.