Пусть на плоскости ху даны две точки: A1 с
координатами x1, y1 и A2 с
координатами x2, y2. Выразим расстояние между
точками A1 и A2 через координаты этих
точек.
Допустим, что x1<>x2 и
y1<>y2. Проведем через точки A1 и
A2 прямые, параллельные осям
координат (рис. 6).
Рис. 6
Расстояние между точками A и A1, равно |y1-y2|, а расстояние между точками А и A2 равно |x1-x2|. Применяя к прямоугольному треугольнику A1AA2 теорему Пифагора, получим
,
где d – расстояние между точками A1 и A2.