1.1.1. Единственность определения координат
Теорема
Для произвольной пары вещественных чисел х и у существует, и притом единственная, точка А на плоскости ху, для которой х будет абсциссой, а у - ординатой.
Доказательство
Действительно, пусть для определенности x>0, а y<0. Возьмем на положительной полуоси х точку на расстоянии x от начала О, а на отрицательной полуоси у – точку
на расстоянии |у| от О. Проведем через точки
и
прямые, параллельные осям у и х соответственно (рис. 4).
Рис. 4
Эти прямые пересекутся в некоторой точке А, абсцисса которой, очевидно, х и ордината у. В других случаях x<0, у>0; x>0, y>0 и x<0, у<0 доказательств аналогично.
Created with the Personal Edition of HelpNDoc: Easy to use tool to create HTML Help files and Help web sites